MULTIMEDIA

MATEMATIKA

Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d, atau e di depan jawaban yang benar!

1. Ingkaran pernyataan “Pada hari Senin, siswa SMA X wajib mengenakan sepatu putih dan kaos kaki putih” adalah ….

a. Selain hari Senin, siswa SMA X tidak wajib mengenakan sepatu putih dan kaos kaki putih.

b. Selain hari Senin, siswa SMA X tidak wajib mengenakan sepatu putih atau kaos kaki putih.

c. Selain hari Senin, siswa SMA X wajib mengenakan sepatu putih dan tidak kaos kaki putih.

d. Pada hari Senin, siswa SMA X tidak wajib mengenakan sepatu putih atau tidak wajib mengenakan kaos kaki putih.

e. Pada hari Senin, siswa SMA X tidak wajib mengenakan sepatu putih dan tidak wajib mengenakan kaos kaki putih.

2. Pernyataan majemuk : Jika hari hujan maka sungai meluap, ekuivalen dengan ....

a. Hari hujan dan sungai meluap

b. Hari tidak hujan dan sungai tidak meluap

c. Jika sungai meluap maka hari hujan

d. Jika sungai tidak meluap maka hari tidak hujan

e. Jika hari tidak hujan maka sungai tidak meluap

3. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut.

~p Þ q

q Þ r

adalah ....

a. p Ù r

b. ~p Ú r

c. p Ù ~r

d. ~p Ù r

e. p Ú r

4. Nilai dari

dengan p = -1, q = 1, dan r = 2 adalah ….

5. Bentuk sederhana dari

adalah ….

6. Jika ⁴log 3 = p; ⁴log 5 = q; dan ⁴log 8 = r maka nilai dari ⁴log 15 + ⁴log 8 nyatakan dalam pqr adalah ….

a. q + p + r

b. q – p – r

c. 2q – p + r

d. 2p – q + r

e. 2r – q + p

7. Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x - 1)(x - 3)adalah ….

a. (2, -1)

b. (-1, -3)

c. (-2, -1)

d. (-2, 1)

e. (1, 3)

8. Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum -2 untuk x = 3, dan untuk x = 0 nilai fungsi itu 16. Fungsi kuadrat itu adalah ….

a. f(x) = 2x² - 12x + 16

b. f(x) = x² + 6x + 8

c. f(x) = 2x² - 12x – 16

d. f(x) = 2x² + 12x + 16

e. f(x) = x² - 6x + 8

9. Jika f(x) =

dan (f o g) (x) =

, maka fungsi g adalah g(x) adalah ….

2x - 1
2x - 3
4x – 5
4x - 3
5x – 4

10. Fungsi f : R ® R dan g : R ® R ditentukan oleh f(x) = 3x - 2 dan g(x) = x + 5. Maka nilai (g o f)^-1 (6) adalah ….

a. 1

b. 2

c. 3

11. Akar-akar persamaan 2x² + 6x = 1, adalah p dan q. Nilai p² + q² adalah ....

a. -2

b. -3

c. -8

d. 9

e. 10

12. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah ....

a. x² + 7x + 10 = 0

b. x² - 7x + 10 = 0

c. x² + 3x + 10 = 0

d. x² + 3x - 10 = 0

e. x² - 3x - 10 = 0

13. Persamaan 2x² + qx + (q - 1) = 0, mempunyai akar-akar x₁ dan x₂. Jika x₁² + x₂² = 4, maka nilai q =adalah ....

a. 6 dan 2

b. -5 dan 3

c. -4 dan 4

d. -3 dan 5

e. -2 dan 6

14. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

, untuk x Î R, adalah ....

a. {x | -2 < x < 3, x Î R}

b. {x | x < 3 atau x > 2, x Î R}

c. {x | -6 < x < -2 atau x > 3, x Î R}

d. {x | x < -2 atau x > 3, x Î R}

e. {x | x > 3, x Î R}

15. Himpunan penyelesaian dari

, maka nilai x – y adalah ….

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

16. Suku ke-n suatu deret aritmetika adalah Un = 3n-5. Rumus jumlah n suku yang pertama deret tersebut adalah ....

a. Sn =

b. Sn =

c. Sn =

d. Sn =

e. Sn =

17. Dari suatu barisan geometri ditentukan U₁+ U₂+ U₃ = 9 dan U₁ U₂ U₃= -216. Nilai U₃ pada barisan geometri itu adalah ….

a. -12 atau -24

b. -6 atau -12

c. -3 atau -6

d. 3 atau 12

e. 6 atau 24

18. Nilai maksimum fungsi obyektif 4x + 2y pada himpunan penyelesaian system pertidaksamaan :

x + y > 4 x + y < 9

-2x + 3y < 12 3x - 2y < 12

adalah ….

a. 16

b. 24

c. 30

d. 36

e. 48

19. Seorang pemborong lemari memproduksi dua jenis bentuk lemari:

a. lemari jenis I seharga Rp 30.000,00/m²

b. lemari jenis II seharga Rp 45.000,00/m².

Tiap m² lemari jenis I memerlukan 4 m kayu jati dan 6 m kayu mahoni, sedangkan tiap m² pagar jenis II memerlukan 8 m kayu jati dan 4 m kayu mahoni. Persediaanyang ada 640 m kayu jati dan 480 m kayu mahoni. Maka banyak tiap-tiap lemari harus dibuat untuk mendapatkan hasil penjualan maksimal adalah ….

a. 40 lemari jenis I dan 60 buah lemari jenis II

b. 30 lemari jenis I dan 50 buah lemari jenis II

c. 20 lemari jenis I dan 80 buah lemari jenis II

d. 10 lemari jenis I dan 90 buah lemari jenis II

e. 10 lemari jenis I dan 100 buah lemari jenis II

20. Jika diketahui matriks A =

dan B =

, maka nilai x – y jika A = B adalah ….

a. -7

b. -3

c. 0

d. 3

e. 7

21. Jika diketahui matriks

, dan matriks

, maka determinan 5A + 2B adalah ....

a. 20

b. 40

c. 60

d. 80

e. 100

22. Matrik 2X berordo 2 x 2 yang memenuhi persamaan

adalah ….

23. Jumlah n suku pertama suatu deret Aritmatika adalah Sn = n² – n, suku ke-14 deret ini adalah ….

a. 22

b. 24

c. 26

d. 28

e. 30

24. Suku pertama dari barisan deret Geometri adalah 25 dan suku ke-9 adalah 6400. Suku ke-7 deret ini adalah ….

a. 100

b. 200

c. 400

d. 1600

e. 2500

25. Data yang diperoleh dari hasil pengamatan setiap hari terhadap tinggi sebuah tanaman membentuk barisan geometri. Bila pada pengamatan hari kedua adalah 2 cm dan pada hari keempat adalah

cm, maka tinggi tanaman tersebut pada hari pertama pengamatan adalah ... cm.

a. 1

b. 1

c. 1

d. 1

e. 2

26. Hasil

= ....

a. -1

b. 0

d. 1

27. Jika f(x) = (2x - 1)² (x + 2), maka turunanya f'(x) =….

a. 4(2x - 1) (x + 3)

b. 2(2x - 1) (5x + 6)

c. (2x - 1) (6x + 5)

d. (2x - 1) (6x + 7)

e. (2x - 1) (5x + 7)

28. Turunan pertama dari f(x) =

adalah f’(x) adalah ....

29. Diketahui f(x) =

. Fungsi f mempunyai nilai stasioner pada x = -3 untuk nilai a adalah ....

a. 0

b. 1

e. 4

30. Hasil dari

adalah ….

a. 10

b. 12

c. 14

d. 16

e. 18

31. Luas daerah yang di asir di bawah ini adalah … satuan luas.

a. 5

c. 8

32. Banyak bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan tidak ada angka yang sama adalah ....

a. 1.680

b. 1.470

c. 1.260

d. 1.050

e. 840

33. Banyaknya cara bilangan yang terdiri dari 4 angka dapat disusun dari 11 angka yang tersedia (tidak terdapat pengulangan dan urutannya diperhatikan) adalah … cara.

a. 30

b. 210

c. 7.920

d. 32.760

e. 37.020

34. Dua buah dadu dilempar bersamaaan, maka peluang munculnya mata dadu berjumlah 3 dan berjumlah 6 adalah ....

35. Sebuah mata uang dan sebuah dadu dilempar undi sekali. Peluang munculnya angka prima pada mata dadu dan bilangan ganjil pada dadu adalah ….

36. Perhatikan diagram lingkaran berikut!

Kegemaran 120 siswa Kelas XI IPS dapat dilihat di diagram lingkaran di atas. Berdasarkan diagram lingkaran di atas, maka jumlah anak yang gemar olahraga basket adalah … siswa.

a. 8

b. 12

c. 14

d. 24

e. 32

37. Perhatikan histogram di bawah ini!

Rata-rata dari data yang disajikan dengan histogram di atas adalah .....

a. 52,5

b. 55,5

c. 55,8

d. 60,3

e. 60,5

38. Median dari data umur pada tabel di bawah ini adalah ....

Umur	Frekuensi
4 – 7	6
8 – 11	10
12 – 15	18
16 – 19	40
20 – 23	16
24 – 27	10

a. 16,5

b. 17,1

c. 17,3

d. 17,5

e. 18,3

39. Simpangan baku dari distribusi frekuensi di bawah ini adalah ....

Berat	Frekuensi	x	d	d²	fd	fd²
43 – 47	5	45	-5	25	-25	125
48 – 52	12	50	0	0	0	0
53 – 57	9	55	5	25	45	225
58 – 62	4	60	10	100	40	400
Jumlah	30				60	750

a. Ö21 kg

b. Ö29 kg

c. 21 kg

d. 23 kg

e. 29 kg

KUNCI & PEMBAHASAN UN MATEMATIKA 2013

1. Jawaban: D. Pada hari Senin, siswa SMA X tidakwajib mengenakan sepatu putih atau tidak wajib mengenakan kaos kaki putih.

Pembahasan:

Pernyataan pada soal tersebut dapat dinyatakan sebagai p Ù q. Ingkaran p Ù q adalah

~(p Ù q) º ~p Ú ~q.

Jadi, ingkaran pernyataan “Pada hari Senin, siswa SMA X wajib mengenakan sepatu putih dan kaos kaki putih” adalah Pada hari Senin, siswa SMA X tidak wajib mengenakan sepatu putih atau tidak

wajib mengenakan kaos kaki putih.

2. Jawaban: D. Jika sungai tidak meluap maka hari tidak hujan

Pembahasan:

p Þ q ekuivalen dengan ~q Þ ~p

Jika hari hujan, maka sungai meluap, ekuivalen dengan "Jika sungai tidak meluap, maka hari tidak hujan."

3. Jawaban: E. p Ú r

Pembahasan:

Penarikan kesimpulan dengan Silogisme, yang dinyatakan sebagai :

Premis 1 : ~p Þ q benar

Premis 2 : qÞ r benar

Konklusi ∴ ~p Þ r benar

~p Þ r = p Ú r

4. Jawaban: A.

Pembahasan:

Nilai p = -1, q = 1, dan r = 2 dimasukkan ke dalam

5. Jawaban: D.

Pembahasan:

6. Jawaban: A. q + p + r

Pembahasan:

⁴log 15 + ⁴log 8 = ⁴log 5 . 3 + ⁴log 8

= ⁴log 5 + ⁴log3 + ⁴log 8

= q + p + r

7. Jawaban: A. (2, -1)

Pembahasan:

y = (x - 1)(x - 3) « y = x² - 4x +| 3

Koordinat titik balik :

x = -b/2a = -(-4)/2(1) = 4/2 = 2

y = 2² - 4.2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Jadi koordinat titik baliknya = (2, -1)

8. Jawaban: A. f(x) = 2x² - 12x + 16

Pembahasan:

Persamaan kuadrat dengan nilai minimum -2 untuk x = 3 adalah :

f(x) = a(x - 3)² - 2

Untuk titik (0, 16) :

16 = a(0 - 3)² - 2

16 = 9a - 2

9a = 18

a = 2

Jadi f(x) = 2(x - 3)² - 2

= 2(x² - 6x + 9) - 2 = 2x² - 12x + 18 - 2 = 2x² - 12x + 16

9. Jawaban: C. 4x - 5

Pembahasan:

(f o g) (x) =

f(g(x)) =

f(x) =

Þ keduanya dikuadratkan

g(x) + 1 = 4(x – 1)

g(x) = 4x – 4 – 1 = 4x – 5

10. Jawaban: B. 2

Pembahasan:

(g o f)(x) = g(f(x)) y = 3x + 3

= g(3x - 2) + 5 3x = y - 3

= (3x - 2) + 5 x =

= 3x + 3

(g o f)^-1 =

x – 1

11. Jawaban: E. 10

Pembahasan:

2x² + 6x - 1 = 0

p + q = -b/a = -6/2 = -3

p . q = c/a = -

p² + q² = (p + q)² - 2pq

= (-3)² - 2(-

)

= 9 + 1

= 10

12. Jawaban: E. x² - 3x - 10 = 0

Pembahasan:

Rumus : (x – x₁) (x – x₂) = 0

dimana x₁ = 5, dan x₂ = -2

(x - 5) (x - (-2)) = 0

(x - 5) (x + 2) = 0

x² + 2x - 5x - 10 = 0

x² - 3x - 10 = 0

13. Jawaban: E. -2 dan 6

Pembahasan:

2x² + qx + (q - 1) = 0 « ax² + bx + c = 0

x₁ + x₂ =

dan x₁ . x₂ =

x₁² + x₂² = 4

(x₁ + x₂)² – 2x₁ . x₂ = 4

Jadi q₁ = 6 dan q₂= -2

14. Jawaban: E. {x | x > 3, x Î R}

Pembahasan:

Pertidaksamaan

memiliki syarat

1. x > 0

2. x + 6 > 0

x > -6

Þ dikuadratkan

x² > x + 6

x² - x - 6 > 0

(x - 3) (x + 2) > 0

x₁ = 3, x₂ = -2

Gabungan 1, 2, dan 3 adalah : x > 3

{x | x > 3, x Î R}

15. Jawaban: C. 3

Pembahasan:

3x + y = 1 |x3| 9x + 3y = 3

2x - 3y =8 |x4| 2x - 3y = 8 +

11x =11®x=1

x = 1® 3 + y = 1®y = -2

Jadi, nilai x – y = 1 – (-2) = 3

16. Jawaban: c. Sn =

Pembahasan:

Rumus deret aritmetika : Un = 3n - 5

Jumlah suku ke n :

Sn =

(U₁ + Un)

Cari U₁ Þ U₁ = 3(1) – 5 = -2

Maka, Sn =

(-2 + (3n – 5)) =

(3n – 7)

17. Jawaban: d. 3 atau 12

Pembahasan:

U₁ . U₂ . U₃ = -216

18. Jawaban: C. 30

Pembahasan:

Keempat pertidaksamaan pada soal akan membentuk gambar seperti di bawah ini :

Fungsi obyektif 4x + 2y, kita test pada titik A, B, C, dan D

A(4,0) Þ 4(4) + 2(0) = 16

B(6,3) Þ 4(6) + 2(3) = 30

C(3,6) Þ 4(3) + 2(6) = 24

D(0,4) Þ 4(0) + 2(4) = 8

Jadi nilai maksimumnya pada titik B(6,3) dengan nilai 30.

19. Jawaban: A. 40 lemari jenis I dan 60 buah lemari jenis II

Pembahasan:

a. Misal: lemari jenis I = x

lemari jenis II = y

Tabel matematika:

	Kayu Jati (m)	Kayu mahoni (m)	Harga/m² (Rp)
Jenis I (x)	4	6	30.000
Jenis II (y)	8	4	45.000
Batasan	640	480

Didapatkan kebutuhan Kayu jati, yaitu:

4x + 8y £ 640

x + 2y £ 160

Kebutuhan kayu mahoni, yaitu:

6x + 4y £ 480

3x + 2y £ 240

b. Model matematika dari permasalahan di atas, yaitu:

Memaksimumkan fungsi obyektif z = 30.000x + 45.000y

dengan batasan: x + 2y £ 160

3x + 2y £ 240

x ³ 0; y ³ 0

c. Menggambar grafik daerah himpunan penyelesaian

x + 2y = 160, memiliki titik potong (0,8) dan (160,0)

3x + 2y = 240, mempunyai titik potong (0,120) dan (80,0)

Mencari titik C, yaitu

(i) x + 2y = 160

(ii) 3x + 2y = 240 -

-2x = -80

x = 40

Subtitusikan x = 40 ke (i) sehingga:

x + 2y = 160

40 + 2y = 160

2y = 160 - 40

y = 60

C (40,60)

Masukkan nilai variabel x dan y pada titik ekstrim ke fungsi obyektif.

(x,y)	z = 30.000x + 45.000y
A (0,0) B.(0,80) C.(40,60) D.(80,0)	30.000 (0) + 45.000 (0) = 0 30.000(0) + 45.000 (80) = 3.600.000 30.000(40) + 45.000 (60) = 3.900.000 30.000(80) + 45.000 (0) = 2.400.000

Jadi, nilai optimumnya didapatkan pada titik (40,60). Artinya, pendapatan akan maksimum jika dibuat 40 lemari jenis I dan 60 buah lemari jenis II.

20. Jawaban: A. -7

Pembahasan:

A = B

2x = 16 + 6x 2y = 18 - 4y

2x - 6x = 16 2y + 4y = 18

-4x = 16 6y = 18

x = -4 y = 3

Jadi, nilai x – y adalah -4 – 3 = -7

Jawaban: E. 100

Pembahasan

5A – 2B = 5

+ 2

Determinan

= 100

21. Jawaban: A.

Pembahasan:

22. Jawaban: C. 26

Pembahasan:

U₁₂ = S₁₄ – S₁₃

= [(14)² - 14] - [(13)² - 13]

= 182 - 156

= 26

23. Jawaban: D. 1600

Pembahasan:

a = 25

U₉ = ar⁸

6400 = 25 . r⁸

r⁸= 256

r = 2

U₇ = ar^7-1

= 25 . (2)⁶

= 1600

24. Jawaban: E. 2

Pembahasan:

U₂ = ar = 2

U₄ = ar³ =

= ….

d. 1

25. Jawaban: A.

Pembahasan:

26. Jawaban: C.

Pembahasan:

27. Jawaban: D. (2x - 1) (6x + 7)

Pembahasan:

f(x) = (2x - 1)² (x + 2)

Misalkan : u = (2x - 1)² v = (x + 2)

u' = 2(2x - 1).2 = 4(2x - 1) v' = 1

f(x) = u . v

f'(x) = u' . v + u . v'

= 4(2x - 1) (x + 2) + (2x - 1)² (1)

= (2x - 1) (4x + 8) + (2x - 1)²

= (2x - 1)(4x + 8 + 2x - 1)

= (2x - 1)(6x + 7)

28. Jawaban: A.

Pembahasan:

29. Jawaban: A. 1

Pembahasan:

f '(x) = x² + 2ax - 3

Stasioner ® f '(x) = 0

f'(-3) = 0

(-3)² + 2a(-3) - 3 = 0

9 - 6a - 3 = 0

6a = 6

a = 1

30. Jawaban: B. 12

Pembahasan:

31. Jawaban: D.

Pembahasan:

y = x² + 2x -3

(x + 3) (x - 1)

Cari titik potongnya :

y = 2x Þ y = 8 - x²

2x = 8 - x²

x² + 2x - 8 = 0

(x - 2) (x + 4) = 0

x₁ = 2, dan x₂ = -4

Luas daerah yang diarsir 0 < x < 2

Lihat gambar di bawah ini :

Luas merupakan nilai mutlak (positif), jadi luas daerah arsiran adalah

satuan luas

32. Jawaban: E. 840

Pembahasan:

Ribuan : ada 4 angka yang dapat dipakai yaitu: 2, 3, 4, dan 5.(Bilangan yang diminta antara 2000 dan 6000)

Ratusan : ada 7 yang dapat dipakai, sebab dari 8 angka, 1 angka sudah dipakai untuk ribuan

Puluhan : ada 6 angka sebab 2 angka dipakai ribuan dan ratusan.

Satuan : ada 5 angka sebab 3 angka sudah dipakai oleh ribuan, ratusan, dan puluhan.

Jadi, banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah 4 x 7 x 6 x 5 = 840

33. Jawaban: C. 7.920

Pembahasan:

₁₁P₄ =

Jadi, ada 32.760 cara bilangan tersebut dapat disusun.

34. Jawaban: C.

Pembahasan:

	1	2	3	4	5	6
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(6,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)